Родился 1 марта 1947 года в г. Житомире в семье военного лётчика-фронтовика, русский. С детства решил пойти по стопам отца. В 1965 году поступает в Сызранское ВАУЛ. Лётную практику проходит в группе инструктора капитана Хмелёва, которого в своё время учил летать отец Евгения – Иван Петрович.
    После окончания училища в 1968 году лейтенант Е.И. Зельняков направляется для дальнейшего прохождения службы на Дальний Восток, где в суровых природных условиях оттачивает своё лётное мастерство. Одним из первых в полку осваивает вертолёт Ми-24. Затем проходит службу в Белорусском и Туркестанском военных округах.
    С 1980 года подполковник Е.И. Зельняков направляется в Афганистан и командует вертолётной эскадрильей. За короткий срок показал себя как непревзойдённый воздушный боец. Совершил более 550 боевых вылетов.
    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 мая 1982 года подполковнику Зельнякову Евгению Ивановичу за мужество и героизм, проявленные при оказании интернациональной помощи ДРА, присвоено звание Героя Советского Союза.
    Награждён орденами Ленина, Красной Звезды и многими медалями.
    В 1985 году подполковник Е. И. Зельняков окончил Военно-воздушную академию им. Ю.А.Гагарина и проходил службу в должности заместителя командира боевого вертолётного полка.

Герои-выпускники Сызранского ВВАУЛ